许愿时光【NPH】 - 数学建模

    e  表示不均匀指标

    表示警车数目

    问题六同问题叁，只需将车速改为50k/h即可。

    l  表示不能在3分钟到达的区域的路的度

    h  表示综合评价指标

    7  图域对巡逻方案没有影响。

    警车初始停靠是随机的，但尽量让它们分散分布，一辆警车辖一个分区；

    问题一只要求满足d1，求最少的警车置数，可以认为警车是不动的，在叁分钟或两分钟它能到达的区域就是它的覆盖范围。据此，在满足所有街的覆盖率不低于90的条件，寻找最优解。

    叁  模型的假设

    d  表示警车初始停靠到各路的最短距离

    假设区域的每条路都是双行线，不考虑转弯对结果造成的影响；

    题目要求警车的置和巡逻方案满足d1要求时，整个区域所需要置的警车数目最少。由假设可知警车都在路上，且所有事发现场也都在路上，但区域总的路度是个定值的；警车在接警后赶到事发现场有时间限制和概率限制：叁分钟赶到普通区域案发现场的比例不低于90％，而赶到重位的时间必须控制在两分钟之。由此可知每辆警车的辖范围不会很大，于是考虑将整个区域分成假设个分区，每辆警车辖一个分区域。

    s  表示叁分钟能从接警位置赶到事发现场的最大距离是

    所有事发现场都在路上，案件在路上任一是等概率发生的；

    问题叁是在满足d1的条件上尽量满足问题二所给的指标，并给评价方案的指标。首先找到一组满足d1的各警车位置，然后在和各警车位置相连的随机寻找一个，判断新的是否满足d1，如果满足那么警车行驶到该，否那么重新寻找，直到满足为止。一段时间后统计所有车走过的数及每个被走过的次数，用问题二给的两个指标行评价。综合两个指标，可判断此路径的好坏，重复这个过程，直到综合评价指标到达一个满意的值为止。

    -s  表示整个区域每条路经过的平均次数

    问题二要评价巡逻效果，有两个方面需要考虑：一是巡逻的全面，即经过一段时间后警车走过的街数占总街数的比例；二是巡逻的不均匀，即经过一段时间后警车经过每一条街的次数相差不大，用方差来衡量。

    图1一辆警车辖范围分析示意图

    由于警车的平均巡逻速度为20k/h，接警后的平均行驶速度为40k/h，由于距离信息比拟容易得到，于是我们将时间限制转化为距离限制，这样便于分析和求解。当警车接警后，在叁分钟能从接警位置赶到事发现场的最大距离是r，其。

    k  表示非重位的警车在3分钟不能到达现场的比例

    图21所示的况是路分布不对称，与图1相比，图21所示的路方向和角度都发生了改变，图23的形更为复杂。参照对图1的分析方法，我们分析这两形，警车巡逻时能在叁分钟赶到现场的最大距离的规律，我们只分析图22的况，路1，2，3，4，5相于c,同时路1与路6也有个路叉d，  由于警车巡逻时是在路上行驶的，行走的路线是分段直线,并不影响路径的度，所以当警车巡逻到距离初始停靠c远的d，此时假设有案件发生时，该警车要在叁分钟能赶到现场理案件，最大行驶距离在之，如果警车在路1上继续向前行驶，那么该警车能在叁分钟赶到现场的距离继续缩小，当警车没有行驶到d时，此时该警车的最大辖范围比大，为了使警车的辖范围尽量大，警车的巡逻范围越

    二  问题分析

    四  符号说明

    五  模型的建立与算法的设计

    警车都在路上巡逻，巡警去理案件的时间不考虑；

    f1  表示区调整函数

    假定各个划分区域，较短时间，最多会发生一个案件；

    图1所分析的是特殊的况，路1，2，3，4对称分布，现在我们来对一般的况行分析，如图2所示。

    问题四增加了隐蔽要求，首先给评价隐蔽的指标，隐蔽可用路线的随机来评价，将它参加到问题叁的模型去行求解。

    l  表示整个区域的总路度

    n  表示整个区域总的离散个数

    此题为城区路网络警车置及巡逻问题。在行警车置时，首先要考虑警车在接警后在规定时间赶到现场的比例，在此条件，以车数最少为目标，建模、求解；在制定巡逻方案时，要考虑巡逻的效果及隐蔽问题。

    图2  一辆警车最大辖范围分析示意图

    如图1所示，我们设警车初始停靠位置在a，a是路1，2，3，4的路叉。我们仅以警车在路1巡逻为例来行分析，警车以的速度在路1上a到之间巡逻，与初始停靠a的距离为。由于案件有可能在路上任一发生，当警车巡逻到a时，假设案发现场在路2，3，4上发生时，警车以40k/h的速度向事发现场行驶，警车能在叁分钟从赶到现场的最大距离为。如果警车在路1上继续向前行驶，那么该警车能在叁分钟赶到现场的距离继续缩小，当警车从初始向a行驶但没有到达时，此时该警车的最大辖范围比警车到达时的最大辖范围大。为了使警车的辖范围尽量大，警车的巡逻范围越小越好，当时，即警车在初始停靠静止不动时，警车的辖范围到达最大值。

    ni  表示第i区的节个数

    f2  表示区间调整函数

况需要考虑？给你们相应的解决方案。

    图21  图22

    如果重位不在路上的，假设这些重位在离它们最近的路上；

    r  表示全面指标

    t  表示模拟退火的时间，表征温度值

    由上面的分析，求解整个区域的警车数目最少这个问题可转化为求解每一辆警车所能辖的街范围尽量的大。于是我们寻找使每辆警车辖的范围尽量大的规律。为了简化问题，我们不考虑赶到现场的90的几率的限制，仅对警车能在叁分钟赶到事发现场的况作定分析，其分析示意图如图1所示。警车的初始停靠位置是随机的分布在路上的任一节上，我们假设一辆警车停靠在a上。

    511满足d1条件时，区域最少警车的规律

    问题五限制警车数量为10，要综合考虑d1、d2，先分这10辆车使路的覆盖率最，然后照问题叁的步骤行求解，其每一步对d1的判断只需使路的覆盖率尽量即可。

    si  表示第i辆车经过每条路的次数

    51满足d1时，该区所需要置的最少警车数目和巡逻方案